26 сентября 2019 г.

О.Г. Смолянов, Н.Н. Шамаров (МГУ)

"Бесконечномерные псевдодифференциальные операторы для метода вторичного квантования"     

       Планируется обсудить свойства бесконечномерных псевдодифференциальных операторов (БМПДО), в частности, рассмотреть связь между двумя новыми подходами к их определению. Один из них опирается только на технику счётно-аддитивных мер, но при этом использует понятие интеграла Колмогорова. Другой подход использует инвариантную относительно ортогональных аффинных преобразований обобщённую меру на гильбертовом пространстве Q, аналогичную мере Лебега (которая в силу теоремы А.Вейля не существует на бесконечномерных пространствах) и названную обобщённой мерой Лебега.

       Оба подхода существенно опираются на свойства бесконечномерного преобразования Фурье, введённого также А.Н. Колмогоровым.

       Один из вариантов определения БМПДО – с «символом Вейля» – именно при втором подходе оказывается наиболее тесно связан с представлениями канонических коммутационных соотношений по Фоку-Березину (с вакуумным вектором) и может быть назван квантованием по Шредингеру, так как переводит некоторую алгебру вещественных функций-«наблюдаемых» (символов Вейля), определённых на QxQ’, в пространство существенно самосопряжённых операторов, действующих в аналогах L₂(Q).

 

Смолянов О.Г., Шамаров Н.Н. Гамильтоновы меры Фейнмана, интеграл Колмогорова и бесконечномерные псевдодифференциальные операторы // ДАН, 2019, 488:3, с. 15–19.

Козлов В.В., Смолянов О.Г. Гамильтоновы аспекты квантовой теории // ДАН, 2012, 444:6, c. 607–611.

Fock V. Verallgemeinerung und Losung der Diracshen statistischen Gleichung // Zs. f. Physik., 1928, 49, p. 339–357.

Dirас P.A.M. The Quantum Theory of Emission and Absorbtion of Radiation // Proc. Roy. Soc. (A), 1926, 144, p. 243.

 

Наверх