ННМО

Нижегородское Математическое Общество

25-й год деятельности

22 января (cреда) ВШЭ-НН,

18:00 ул. Б.Печерская 25/12, ауд. 305

Научное заседание

М.Е. Жуковский (МФТИ)

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ НОРМАЛЬНОСТЬ

ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНОГО ДЕРЕВА

В докладе речь пойдёт о двух открытых (до недавнего момента) вопросах, связанных с предельными свойствами равномерного случайного дерева (на пронумерованном множестве вершин). А именно, справедлива ли асимптотическая нормальность для числа полиграфов, изоморфных заданному дереву, и асимптотическая логнормальность для числа автоморфизмов? В недавней совместной работе автора доклада с М. Исаевым и A. Southwell удалось не только получить положительные ответы на оба данных вопроса, но и оценить скорость сходимости к нормальному закону. Для получения этих результатов был разработан подход, основанный на мартингальной аппроксимации и применении мартингальной центральной предельной теоремы, позволяющий доказывать асимптотическую нормальность различных параметров случайного дерева (а не только перечисленных). Так, с помощью этого подхода удаётся доказывать асимптотическую нормальность даже для числа растущих подструктур. В частности, мы доказали центральную предельную теорему для числа путей длины o(n^{1/8}), где n – число вершин случайного дерева. Кроме того, подобную технику можно использовать и для изучения других моделей случайных деревьев, случайных графов и других случайных структур.