14 марта 2019 г.

А.И. Назаров (ПОМИ РАН, СПбГУ)

"Лемма о нормальной производной (обзор)"     

       Доклад посвящен принципу граничной точки (лемма о нормальной производной) для решений эллиптических и (если хватит времени) параболических уравнений.

       Для оператора Лапласа это свойство хорошо известно уже более ста лет, начиная с пионерской работы С. Зарембы (1910). Для общих операторов недивергентного типа с ограниченными измеримыми старшими коэффициентами этот результат был установлен в эллиптическом случае независимо   Е. Хопфом  и  О.А. Олейник  (1952)  и в параболическом  случае  –  Л. Ниренбергом (1953) и А. Фридманом (1958). Позже усилия многих математиков были направлены на расширение класса допустимых операторов и на уменьшение граничной гладкости, как в дивергентном, так и в недивергентном случае.

     В докладе будет дан обзор истории вопроса, а также приведены новые точные условия (в некоторых случаях – критерии) для выполнения леммы о нормальной производной.

 

Наверх