21 февраля 2019 г.

М.Б. Скопенков (ВШЭ - Москва, ИППИ РАН)

"Сохранение энергии в теории поля на решётке"     

    Основой численных методов является дискретизация, то есть приближение континуальных объектов конечными. Дискретизации, в которых законы сохранения выполняются в точности (а не только приближенно), оказались наиболее успешными с вычислительной точки зрения.

      Обычно законы сохранения получаются из симметрий системы с помощью теоремы Нётер. Например, сохранение энергии получается из

симметрии относительно параллельных переносов, которая необходимым образом нарушается при дискретизации. Это привело к  фольклор-

ному мнению, что не существует сохраняющегося  дискретного  тензора  энергии-импульса;  например,  в  2016  году А. Глазман, С. Смирнов

и Д. Челкак ввели "наполовину"  сохраняющийся  тензор.  Однако  В. Дородницын  получил точный закон сохранения энергии для волнового

уравнения на решётке, и  мы сформулируем точный закон сохранения  энергии  для любых свободных полей на решётке, который приближает

аналогичный закон в непрерывном случае.

      Большая часть доклада элементарна и доступна школьникам. Знания физики не потребуется.

      Работа поддержана программой Academic Fund Program at the National Research University Higher School of Economics (HSE) in 2018-2019

(grant N 18-01-0023) and by the Russian Academic Excellence Project “5-100”.

Наверх