17 октября 2018 г.

А.Э. Рассадин (Нижний Новгород, ННМО)

"О некоторых взаимосвязях между одномерными вейвлетами и выпуклыми фигурами на плоскости"     

    Теория выпуклых фигур, зародившаяся в XIX веке в работах О. Коши, Я. Штейнера и Г. Минковского, получила своё концептуальное оформление после выхода в 1910-м году книги [1]. В том же году А. Хаар публикует в виде статьи [2] свою кандидатскую диссертацию, выполненную под руководством Д. Гильберта, положившую начало теории вейвлетов. Как самостоятельный раздел функционального анализа теория вейвлетов стала интенсивно развиваться в конце XX века в трудах У. Мейера, С. Малла, Р. Койфмана и многих других (см. [3] и ссылки там). С середины XX века интерес к идеям выпуклости также неуклонно нарастал [4]. Однако более века эти два важных раздела математики развивались совершенно независимо друг от друга.

В докладе представлены примеры плоских выпуклых фигур,  тесно связанных с некоторыми вейвлетами,  а  именно, как  фигур постоянной        ширины, так и Δ-фигур, т. е. выпуклых фигур, которые могут вращаться внутри равностороннего треугольника [5].

Необходимые факты из вейвлет-анализа и теории выпуклых фигур будут сообщены по ходу изложения.

Литература

1. Minkovski H., Geometrie der Zahlen. Leipzig: Teubner, 1910.

2. Haar, A., Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme, Math. Ann. 69 (1910), 331–371.

3. Daubechies I., Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992.

4. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011.

5. Яглом И.М., Болтянский В.Г. Выпуклые фигуры (вып. 4 серии «Библиотека математического кружка»). М.-Л., ГТТИ, 1951.

Наверх