14 апреля 2016 г.

В.В. Чистяков (ВШЭ-Нижний Новгород)

"Принцип сжимающих отображений в контексте модулярных пространств" 

      Принцип сжимающих отображений (или теорема о неподвижной точке) — широко известный классический результат C. Банаха (1922) теории метрических пространств,          в основе которой лежит понятие расстояния (метрики) между любыми двумя точками.      В докладе речь пойдет о новой теории модулярных пространств (автор, 2006), в основе которой лежит понятие поля скоростей (модуляры) между любыми двумя точками за положительное время. Теория модулярных пространств включает в себя, как частные случаи, теорию метрических пространств и теории модулярных линейных пространств       в смысле Х. Накано (1950), Ю. Мущелака и В. Орлича (1959), В. Козловски (1988) и других.  Основные положения нашей теории модулярных пространств  иллюстрируются посредством аналога теоремы о сжимающих отображениях (где сжатие понимается        не в смысле метрики, а в смысле поля скоростей!), которая позволяет установить существование неподвижных точек некоторых несжимающих (и даже разрывных)в метрическом смысле отображений.

Литература

1.                  S. Banach, Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur applications aux equations integrales, Fund. Math. 3 (1922), 133—181.

2.                  J. Musielak, Orlicz Spaces and Modular Spaces, Lecture Notes in Mathematics 1034, Springer, Berlin, 1983, iii+222 pp.

3.                  V. V. Chistyakov, Modular metric spaces, I: Basic concepts, Nonlinear Anal. 72(1)  (2010) 1—14.

4.                  В. В. Чистяков, Неподвижные точки модулярно сжимающих отображений,  ДАН 445(3)  (2012) 274—277.

5.                  V. V. Chistyakov, Metric Modular Spaces: Theory and Applications, Springer Briefs in Mathematics, Springer International Publishing Switzerland, 2015, xiii+137 pp.

Наверх