01 июня 2015 г.

 В.Ж. Сакбаев (МФТИ, РУДН, Москва)

"Понятие взрыва множества решений дифференциальных уравнений и усреднение случайных полугрупп"

Краевая задача, допускающая явление взрыва, определяется как точка разрыва отображения топологического пространства краевых задач в топологическое пространство подмножеств  в  пространстве решений исходной задачи. Приведены примеры явлений взрыва (явление blow up, явление неединственности и их сочетание) и предложена классификация явлений взрыва. Исследована зависимость явления взрыва решений задачи от выбора топологий в пространстве задач  и  пространстве решений.

        Наделение топологического пространства краевых задач  борелевской мерой позволяет расширить определение решения исходной задачи до случайной величины со значениями в пространстве решений исходной задачи. В частности,  для начально-краевых задач определяется продолжение решения через момент возникновения особенности. Исследована процедура усреднения  начально-краевых задач, аппроксимирующих исходную.

[1] Сакбаев В.Ж. О динамических свойствах однопараметрического семейства преобразований, возникающих при усреднении полугрупп // СМФН, 48 (2013),  С.93–110.

Наверх