24 апреля  2015 г.

С.Е. Степанов, И.И. Цыганок (Финансовый университет при правительстве РФ, Москва)

"Сравнительный анализ свойств операторов Ходжа-де Рама и Тачибаны" 

             В докладе будут рассмотрены лапласиан Ходжа–де Рама и оператор Тачибаны, действующие на дифференциальных формах компактного риманова многообразия. Если изучение свойств первого оператора можно отнести к классике римановой геометрии, то второй оператор был введен в рассмотрение нами сравнительно недавно. Он является эллиптическим, а потому на компактном многообразии его ядро, состоящее из конформно киллинговых форм, имеет конечную размерность, названную числом Тачибаны ‒ по аналогии с числом Бетти, которое равно размерности пространства гармонических форм, составляющих ядро лапласиана Ходжа–де Рама. Более того, числа Тачибаны обладают двойственностью, аналогичной двойственности Пуанкаре для чисел Бетти. Будут сообщены и другие свойства чисел Тачибаны и установлена их связь с числами Бетти.              В докладе будет проведен сравнительный анализ спектральных свойств операторов Ходжа–де Рама и Тачибаны на компактных римановых многообразиях со знакоопределённым ограниченным оператором кривизны. В частности, будут найдены нижние грани спектров этих операторов и дана оценка их кратностей.

                                                        Список литературы

1.  Степанов С.Е. Новый сильный лапласиан на дифференциальных формах, Математические заметки, 2004, Т. 76, № 3, 452–458.

2.  Stepanov S. E., Mikeš J. Betti and Tachibana numbers, Miskolc Mathematical Notes, 2013, Vol.14, No. 3, pp. 265-275.

3. Степанов С.Е., Цыганок И.И. Сравнительный анализ спектральных свойств операторов Ходжа-де Рама и Тачибаны, Итоги науки и техники  ВИНИТИ РАН. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры», 2014, Т. 127, С.151-182.

4. Stepanov S.E., Mikeš J. Eigenvalue of the Tachibana operator which acts on differential forms, Differential Geometry and its Applications, 2014, Vol. 36,  pp. 19-25

5. Степанов С.Е., Микеш Й. Лапласиан Ходжа-де Рама и оператор Тачибаны на компактном римановом многообразии со знакоопределенным оператором кривизны, Известия РАН. Серия Математическая, 2015, Т. 79, №2, 157-180. 

Наверх