13 февраля 2015 г.

 А.В. Клименко (МИАН им. В,А. Стеклова, НИУ ВШЭ, Москва)

"Уравнение Джозефсона"

         Рассмотрим неавтономное дифференциальное уравнение на окружности:

 dx/dt = a + b sin x + c sin t.

         Такое уравнение возникает как модель перехода (мостика) Джозефсона (очень узкого перешейка, соединяющего два сверхпроводника), находящегося в переменном электромагнитном поле. Вольтамперная характеристика такого перехода замечательна тем, что имеет строго вертикальные участки, так называемые ступеньки Шапиро.

         С математической точки зрения речь идёт об изучении поведения числа вращения отображения последования для указанного дифференциального уравнения при изменении параметров. Удивительный факт, обнаруженный несколько лет назад В.М. Бухштабером, состоит в том, что это семейство отображений последования имеет лишь те языки Арнольда, которые отвечают целым числам вращения. Иными словами, все отображения семейства с рациональными числами вращения сопряжены чистому повороту.

         За последние годы уравнение Джозефсона интенсивно исследовалась двумя группами — В.М. Бухштабером с учениками и в школе Ю.С. Ильяшенко.

         В докладе будут представлены результаты этих исследований, в том числе и принадлежащие докладчику.

Наверх