14 ноября 2014 г.

  Е.Ю. Смирнов  (Факультет математики НИУ ВШЭ, Москва)

"Исчисление Шуберта и многогранники Гельфанда-Цетлина"

       Исчисление Шуберта возникло в конце XIX в. для решения задач исчислительной геометрии. Вот самый простой пример такой задачи: сколько прямых в трехмерном пространстве пересекают четыре данные прямые в общем положении? Ответ может быть найден при помощи подсчета числа точек пересечения некоторых специальных подмногообразий (многообразий Шуберта) в грассманиане Gr(2,4) (многообразии двумерных плоскостей в четырехмерном векторном пространстве).

       Будет рассказано о новом подходе к исчислению Шуберта на обобщении грассманиана — многообразии полных флагов. Ключевая идея этого подхода происходит из торической геометрии: геометрию многообразия флагов можно описать при помощи комбинаторики некоторого выпуклого многогранника, называемого многогранником Гельфанда-Цетлина. При этом каждому многообразию Шуберта будет соответствовать некоторый набор граней многогранника, а пересечение многообразий будет отвечать пересечению этих наборов.

       Доклад основан на совместной работе автора с В.А. Кириченко и В.А. Тимориным. Все необходимые определения будут даны в процессе доклада, никаких специальных знаний для понимания доклада не потребуется.          

Наверх