|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
06 июня 2013 г.
В.Н. Шевченко (ННГУ им. Н.И. Лобачевского, факультет ВМК)
"Триангуляция полиэдров, выпуклых конусов и реализация их f-векторов"
Множество P решений системы линейных неравенств
назовем полиэдром. Рассмотрим множество Γμ(P) (1+µ)-мерных граней полиэдра P и множество
Γ(P )= 
. Вектор
f (P )=(f0(P ),..., fd(P )),
где fµ(P )
= |Γµ(P )|, называется
f -вектором
полиэдра P.
Возникают два вопроса:
1. Сколько стоит вычисление f(P) при заданной матрице A = (aik )?
2. Найти критерий реализуемости f -вектора.
Предлагаемые в докладе ответы используют триангуляцию полиэдра P и существенно опираются на результаты Маколея [1] и теорию двойственности. Обсуждаются применения полученных результатов в линейной алгебре, линейном и целочисленном линейном программировании, теории графов, комбинаторике. Они могут оказаться полезными и для специалистов в разделах математики, казалось бы, весьма далеких от этого, например, в функциональном анализе, поскольку комбинаторика целочисленных полиэдров тесно связана с теорией торических многообразий.
Литература
1. Macaulay F.S. Some properties of enumeration in the theory of modular systems // Proceedings of the London Mathematical Society. 1927. V. 26. P. 531-555.
| Наверх | |
|
|
|
|
|
|
|
|