8 апреля 2013 г.

  И.В. Асташова (МГУ им. М.В. Ломоносова)

"Об асимптотическом поведении сингулярных решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка"

Для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения высокого порядка исследуется асимптотическое поведение решений с вертикальной асимптотой («blow-up»-решений). Для уравнений третьего и четвертого порядков доказано, что все решения с вертикальной асимптотой имеют степенную асимптотику (подтверждена гипотеза И.Т. Кигурадзе, доказанная им ранее для уравнения 2-го порядка). Доказано, что  при n = 12,13,14 эта гипотеза неверна, так как уравнения имеют положительные «blow-up»-решения нестепенного вида. Будут также приведены другие результаты о качественных свойствах решений уравнения, содержащиеся в недавно вышедшей монографии:

     И.В.Асташова. Качественные свойства решений квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа. C. 22--288, 2012, М.: ЮНИТИ-ДАНА, 637с.

    Подобные уравнения при n=2 возникают в газовой динамике и астрофизике, а уравнения более высокого порядка − например, при описании поперечников Колмогорова.

Наверх