Исследована задача Коши для одного класса уравнений диффузии в гильбертовом пространстве. Доказано, что задача Коши поставлена корректно в классе функций, служащих равномерным пределом бесконечно гладких ограниченных цилиндрических функций на гильбертовом пространстве. Решение предъявлено в виде так называемой формулы Фейнмана, т.е. предела кратных интегралов по гауссовской мере при стремлении кратности к бесконечности. Доказано также, что решение задачи Коши непрерывно зависит от коэффициента диффузии. Указан процесс, сводящий приближённое решение бесконечномерного уравнения диффузии к нахождению кратного интеграла от вещественной функции конечного числа вещественных переменных.

.