I. Современные подходы к описанию начальной стадии процесса кристаллизации дают для скорости нарастания твердой фазы значения, на порядки отличающиеся от экспериментальных. Предлагается модель, описывающая основные неустойчивости процесса и стабилизирующая обратные связи. Создание такой модели потребовало согласования микро и макро масштабов, волнового и диффузионного процессов. Модель базируется на модификации модели Био пористой среды и конвективной модели Кана-Хилларда и описывет направленую кристаллизацию. Даны физическая интерпретация и численный анализ. Для сравнительного анализа формирования структуры в зоне неустойчивости используется так называемая система фазового поля, описывающая кристаллизацию бинарных сплавов.

        1. Радкевич Е.В. Математические вопросы неравновесных процессов // Издат. Тамара Рожковская, Белая книга, т. 4 (2007), Новосибирск, ISSN 1817-3799.

        2. Яковлев Н.Н., Лукашев Е.А., Радкевич Е.В. Проблемы реконструкции процесса направленной кристаллизации // ДАН, 2008. Т. 421, N 5. С. 625 - 629.

        3. Lukashov E.A., Radkevich E.V. Solidication and Structurisation of Instability Zones // Applied Mathematics, Vol.1, No 3 (2011), pp. 159-178.

                      II. Во многих физических задачах возникает проблема усечения (обрыва) цепочки уравнений, моделирующей процесс. Вопрос в том, как определять корректность такого усечения. Это одна из стандартных задач для систем моментных аппроксимаций кинетических уравнений с бесконечной цепочкой уравнений. Для линеаризации в окрестности состояния равновесия 26-моментной системы Грэда для молекул Максвелла будет доказано существование корректного по Чепману усечения задачи Коши и смешанной задачи. Начальной задачей проблемы усечения является исследование условий глобальной разрешимости задачи Коши для законов сохранения с диссипацией. Для 1-, 2- и 3-мерного дискретных уравнений кинетики (проблема Годунова 1971 г.) доказано существование глобального решения, получено разложение его по гладкости, исследовано влияние осцилляций, порождаемых оператором взаимодействия.

        1. Годунов С. К., Султангазин У. М. О дискретных моделях кинетического уравнения Больцмана // УМН, т. XXVI (1971), вып. 3(159), стр. 3-51.

        2. Радкевич Е.В. О существовании глобальных решений задачи Коши для дискретных кинетических уравнений // Проблемы математического анализа, декабрь 2011, Выпуск 62, стр. 109-151 (Journal of Mathematical Sciences, Vol. 181, No. 2, February, 2012, pp232-280)

        3. Радкевич Е.В. О существовании глобальных решений задачи Коши для дискретных кинетических уравнений (продолжение).