17 февраля  2012 г.

  Е.А. Сатаев (Обнинский институт атомной энергетики – филиал МИФИ)

"Инвариантные меры для сингулярно гиперболических аттракторов"       

                Определение сингулярно гиперболического потока (или сингулярно гиперболического множества)  приведено  в  статье C. Morales, M.J. Pacifico, E. Pujals «On C¹ robust singular transitive sets for three dimensional flows», C. R. Acad. Sci. Paris, 326, No.22, 81–86 (1998). Подобное определение было введено в  работе Д.В. Тураева, Л.П. Шильникова «Пример дикого странного аттрактора», Матем. сб., 189, No.2, 137–160 (1998), где соответствующий поток назван псевдогиперболическим.

       Определение  мотивировано геометрической моделью системы Лоренца. С другой стороны, сингулярно гиперболический поток является обобщением гиперболического потока на случай, когда в множестве неблуждающих точек содержится неподвижная точка. Грубо говоря, поток Φ_t на римановом многообразии M размерности n > 2 называется сингулярно гиперболическим на инвариантном множестве Λ, если касательное пространство в каждой точке раскладывается в прямую сумму двух инвариантных пространств, непрерывно зависящих от x на Λ,  причем в первом пространстве имеет место равномерное сжатие, а во втором (которое предполагается двумерным) – экспоненциальный рост двумерной площади.

      В докладе рассматриваются свойства сингулярно гиперболических потоков, связанные с инвариантными мерами типа мер Синая-Боуэна-Рюэлля (эргодичность, перемешивание, непрерывная зависимость от параметров), и некоторые другие свойства.

Наверх