23 декабря  2011 г.

  А.Ю. Жиров (Монино, Московская обл.)

"Гиперболические аттракторы на поверхностях и псевдоаносовские диффеоморфизмы: сложность и простота динамики и геометрии"       

Каскады, порожденные итерациями диффеоморфизмов поверхностей, имеющие одномерные гиперболические аттракторы, принято считать СЛОЖНЫМИ динамическими системами. Сложность определяется с одной стороны хаотичностью динамики, характеризуемой положительной топологической энтропией. С другой стороны, сами такие аттракторы геометрически сложно устроены. Интуитивно понятно, что понимается под геометрической сложностью, тем не менее, это будет проиллюстрировано на примерах. В первой части доклада будут обсуждаться количественные характеристики, с помощью которых можно формализовать понятие геометрической сложности.

Основная тема доклада связана с вопросом о том, насколько ПРОСТЫМИ могут быть диффеоморфизмы указанного класса. Ответ на этот вопрос зависит от типа поверхности. Примечательно то, что геометрическая и динамическая простота в некотором смысле противостоят друг другу: с одной стороны, можно указать диффеоморфизм поверхности фиксированного рода с гиперболическим аттрактором и со сколь угодно простой динамикой (= сколь угодно близкой к нулю энтропией), с другой стороны, это влечёт чрезвычайно  большую геометрическую сложность аттрактора. Эти соображения делают естественными постановки ряда задач, которые будут сформулированы в докладе, и будет рассказано об имеющихся здесь результатах.

Те же вопросы будут затронуты для псевдоаносовских гомеоморфизмов.

Наверх