30 ноября  2011 г.

  А.А Давыдов (Владимирский госуниверситет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых)

"Канонические формы уравнений смешанного типа на плоскости"       

Теория канонических форм линейных уравнений второго порядка с частными производными смешанного типа на плоскости берёт своё начало с трактата Ф.Трикоми [1] и работы М.Чибрарио [2], в которых была найдена форма уравнения вблизи типичной точки линии смены типа. Последующие важные результаты здесь были получены сравнительно недавно [3], [4], в том числе для семейств уравнений (см. работу [5] и библиографию в ней), но гладкая или достаточно гладкая теории здесь ещё далеки от совершенства (как и теория применения этих нормальных форм к моделированию и анализу процессов различной природы). Помимо известных результатов в докладе будет  рассказано и о последних результатах [6], [7] в этой области.

Литература

[1] Трикоми Ф. О линейных уравнениях смешанного типа. Москва: ОГИЗ-Гостехиздат, 1947.

[2] Cibrario M. Sulla riduzione a forma canonica delle equazioni lineari alle derivate parziali di secondo ordine di tipo misto// Ist. Lombardo, Rend., II. Ser. 65 (1932), 889–906.

[3] Кузмин А.Г. Неклассические уравнения смешанного типа и их приложения к газодинамике// Л.:Изд-во ЛГУ, 1990.

[4] Давыдов А.А., Росалес-Гонсалес Э. Полная классификация типичных линейных дифферен-циальных уравнений второго порядка с частными производными на плоскости//ДАН. 1996. Т.350. № 2. С. 151–154.

[5] Tari F. Two-parameter families of implicit differential equations// Discrete and Continuous Dynamic Systems. 2005. V.13, № 1. P.139-162.

[6] Davydov A., Trinh Thi Diep L., Reduction theorem and normal forms of linear second order mixed type PDE families in the plane// TWMS Jour. Pure Appl. Math., V.2, N.1, 2011, pp.44–53.

[7] Кастэн Ю.А. О решениях модельного уравнения смешанного типа вида Чибрарио-Трикоми//Международная конференция по математической теории управления и механике. Тезисы докладов. Суздаль 1-5 июля 2011 года. М:МИАН, 2011. 91-92; ISBN 5-98419-041-9.

Наверх