29 сентября 2011 г.

  30 сентября 2011 г.

  Франсуа Лауденбах (Нантский университет, Лаборатория математики им. Жана Лере, Франция)

"Структура 3-многообразий (что было известно топологам до работы Г. Перельмана?)"                               

    Давно известно, как  разбить произвольную  поверхность на  «простые» куски. Так, любую ориентируемую замкнутую поверхность Σ, отличную от  сферы, можно представить в виде  связной суммы  g  копий тора, где    g  –   род поверхности  Σ.

       В размерности 3 проблема гораздо сложнее. Одной из трудностей (не единственной)  на пути её решения была недоказанность гипотезы  Пуанкаре  (1904) о том, что   каждое  замкнутое  односвязное  многообразие размерности 3 гомеоморфно 3-сфере. Важный шаг был сделан Х. Кнезером (H. Kneser).  Он доказал (1922), что  каждое  замкнутое  ориентируемое 3-многообразие есть связная сумма конечного числа копий S²×S¹ и так называемых неприводимых многообразий. В шестидесятые годы  В. Хакен (W. Haken) установил,  что,  так же, как и для  простых  нестягиваемых негомотопных замкнутых кривых на поверхностях,  число несжимаемых и непараллельных поверхностей в данном неприводимом 3-многообразии ограничено. В 1979 году  В. Жако совместно  с  П. Шаленом  (W. Jaco, P. Shalen) и независимо K. Йохансон  (K. Johannson) получили  специальное разложение 3-многообразия посредством несжимаемых торов (JSJ-разложение). Согласно  Г. Перельману (2003), для   кусков   этого JSJ-разложения справедлива сформулированная  в 1977 году геометрическая  гипотеза У. Тёрстона. В лекциях после напоминания необходимых сведений будут представлены основные идеи  Кнезера,  Хакена  и  Жако-Шалена-Йоханнсона, связанные с  разложением трёхмерных многообразий.

Наверх