23 декабря 2010 г.

  Д.Е. Тамаркин (Northwestern University, USA)  

"Микролокальная теория пучков и аналитическое продолжение решений некоторых уравнений с частными производными"

Рассмотрим следующее уравнение с частными производными:

где z  и  s  − комплексные переменные и V(z) – комплексный многочлен  с простыми корнями. Это уравнение является преобразованием Лапласа  (от 1/h к s ) для стационарного уравнения Шредингера с потенциалом V.

         Задавая решение F(z, s), где z принадлежит малому шару и s –  угловому сектору, мы хотим найти комплексную поверхность, на которую F может быть аналитически продолжена. Согласно т.н. ресургентному анализу, эта поверхность контролирует ВКБ-асимптотику стационарного уравнения Шредингера. Оказывается, что эта комплексная поверхность может быть построена в рамках микролокальной теории пучков на многообразиях Кашивара-Шапиры.

Наверх