![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
17 декабря 2010 г.
А.В. Болсинов (School of Mathematics, Loughborough University, UK)
"Особенности интегрируемых гамильтоновых систем: инварианты и классификация"
С точки зрения качественной теории дифференциальных уравнений, интегрируемая гамильтонова система характеризуется тем, что ее фазовое пространство расслоено почти всюду на инвариантные торы половинной размерности с условно периодической динамикой. “Почти всюду” означает, что это слоение может иметь особенности. Другими словами, торы могут вырождаться и перестраиваться. Именно такие особенности и являются основным предметом доклада, цель которого дать обзор результатов об их строении, инвариантах и классификации, полученных за последние 30 лет. Интерес к таким особенностям объясняется в первую очередь тем, что они “отвечают” за наиболее интересные с точки зрения динамики феномены (положения равновесия, устойчивые периодические траектории, бифуркации, монодромия и т.п.).
Теория, о которой пойдет речь, создавалась в рамках совершенно разных математических школ, использующих различные подходы, терминологию и мотивацию. Среди авторов, внесших наиболее важный вклад в её создание – Х. Дюистермаат, М.П. Харламов, Л.М. Лерман, Я.Л. Уманский, Л. Элиассон, А.Т. Фоменко, Нгуен Тьен Зунг, но этот список далеко не полон. В докладе будет сделана попытка представить некоторый общий взгляд на эту область математики, находящуюся на стыке теории динамических систем, гамильтоновой механики, симплектической геометрии и топологии.
Наверх | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |