17 декабря 2010 г.

  А.В. Болсинов (School of Mathematics, Loughborough University, UK)  

"Особенности интегрируемых гамильтоновых систем: инварианты и классификация"

С точки зрения качественной теории дифференциальных   уравнений, интегрируемая   гамильтонова система  характеризуется   тем,  что ее фазовое  пространство  расслоено  почти  всюду на  инвариантные   торы  половинной размерности с условно периодической  динамикой.  “Почти всюду” означает, что это слоение может иметь особенности. Другими словами, торы могут вырождаться и перестраиваться. Именно  такие  особенности  и являются   основным  предметом  доклада, цель  которого дать  обзор  результатов об их  строении,  инвариантах   и классификации, полученных за последние 30 лет. Интерес к таким  особенностям объясняется в первую очередь тем, что они “отвечают” за наиболее интересные  с точки  зрения  динамики  феномены  (положения равновесия, устойчивые  периодические  траектории,  бифуркации,  монодромия  и т.п.).

Теория, о которой пойдет речь, создавалась  в рамках  совершенно разных математических  школ, использующих  различные  подходы, терминологию  и мотивацию.  Среди  авторов,   внесших  наиболее  важный   вклад   в  её  создание –  Х. Дюистермаат,   М.П. Харламов,   Л.М. Лерман,   Я.Л. Уманский,   Л. Элиассон, А.Т. Фоменко, Нгуен Тьен  Зунг,  но этот  список далеко  не полон. В докладе будет сделана попытка представить некоторый общий взгляд  на эту область  математики,  находящуюся  на стыке  теории динамических систем, гамильтоновой  механики,  симплектической  геометрии  и топологии.

Наверх