18 ноября 2009 г.

 В.В. Чистяков (Высшая школа экономики, Нижний Новгород)

"Модуляры на линейных и нелинейных пространствах"

          Теория модуляр на линейных пространствах и соответствующая ей теория модулярных линейных пространств были основаны в работах японского математика Х.Накано в начале 50-х годов прошлого века и интенсивно развивались его математической школой. Однако наиболее полное развитие эти теории получили в трудах польских математиков В.Орлича, Ю.Мущелака и их учеников и сотрудников. К настоящему времени теория модулярных линейных пространств находит широкие применения при изучении всевозможных пространств Орлича (например, пространств Соболева-Орлича), которые в свою очередь находят применения при исследовании весьма быстро или очень медленно происходящих нелинейных процессов.

Несмотря на значительную общность классической теории модулярных пространств, в некоторых ситуациях (например, в задачах из теории мультифункций или при исследовании метрических функциональных пространств) понятие модуляры на пространстве с дополнительными алгебраическими структурами является весьма ограничительным.

          Цель доклада – представить новое понятие модуляры на произвольном множестве, согласованное с понятием модуляры на линейном пространстве, и элементы общей теории модулярных метрических пространств, адаптированной к указанным выше задачам и развивающей, в частности, классическую теорию метрических пространств в смысле Фреше.