Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home


25 марта 2009 г.

 А.И. Аптекарев (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, МГУ)

"Случайные матричные ансамбли с внешним источником"

Случайные матричные ансамбли привлекают возрастающее внимание математиков последние десятилетия. Некоторые интересные феномены (глобальные и локальные режимы) обнаруживаются с помощью тонкой техники комплексного анализа. В докладе будет рассказано об одной задаче  такого типа. Рассматривается возмущение некоторой фиксированной n x n матрицы случайными матрицами. Например, диагональная матрица, у которой половина элементов равна a, а другая половина  −a, возмущается матрицей, элементы которой гауссовы случайные величины. Изучается распределение собственных значений возмущенной матрицы при стремлении n к бесконечности. Ясно, что собственные значения  "детерминированной" матрицы (a и −a кратности n/2) после возмущения "случайной" матрицей размажутся по некоторым отрезкам (вокруг точек  a и − a). Данная задача допускает точное решение  − концы отрезков можно описать как точки ветвления некоторой алгебраической кривой третьего порядка. Метод решения основан на связи с (введенными Эрмитом для доказательства трансцендентности числа e) рациональными аппроксимациями с общим знаменателем типа Эрмита–Паде и соответствующими им многочленами совместной ортогональности.


Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home