03 марта 2009 г.

 В.Н. Белых (ВГАВТ, Нижний Новгород)

"Синхронизация идентичных динамических систем и "симпатия" часов Гюйгенса"

За последние 25 лет проблема синхронизации связанных динамических систем стала интенсивно развивающимся отдельным научным направлением, в рамках которого получен целый ряд интересных математических результатов и дано объяснение многим физическим явлениям.

Оказывается, первой такой проблемой была задача о синхронизации двух одинаковых часов, связанных лишь тем, что они висят на одной балке. Это явление было обнаружено Христианом Гюйгенсом в 1665 году, про что он тогда написал «perceived a sympathy of two clocks…». В начале 2000-х возвращение (очередное) к задаче Гюйгенса привело к появлению целого ряда работ, направленных на объяснение явления.

В докладе приводится краткое описание математической проблемы синхронизации в ансамблях связанных идентичных динамических систем. Далее рассматривается задача Гюйгенса в рамках конечномерной модели – связанной нелинейной системы с тремя степенями свободы. Приводятся результаты математического моделирования, с одной стороны объясняющие причины и виды «симпатий часов», а с другой – демонстрирующие возможность разнообразных сложных стационарных движений и переходных процессов.