25 сентября  2008 г.

 А.П. Киселев (Санкт-Петербургское отделение Математического института им.В.И. Стеклова РАН; Физфак СПбГУ)

"Локализованные волны: параксиальные и точные решения волнового уравнения"

Систематизированы известные простые явные локализованные решения линейного волнового уравнения во всем пространстве. Много внимания уделено восходящим к работам Бейтмена простым точным решениям волновых уравнений, описывающим  пучки и пакеты с гауссовской локализацией по пространственным переменным и времени. Прослеживается сходство между этими точными решениями и полями, полученными в параксиальном приближении на основе метода параболического уравнения.  Затрагиваются приложения бейтменовских решений волновых уравнений к построению решений уравнений с дисперсией и с нелинейностью и к вейвлетному анализу. Рассматриваются локализующиеся на бесконечности «акустические пули» Мозеса-Проссера и их гармонические по времени аналоги, «X-волны», «волны от комплексных источников» и др.