19 апреля  2007 г.

 А.Л. Вировлянский   ((ИПФ РАН, Нижний Новгород)

"Лучевой хаос в подводных акустических волноводах".

Абстракт.         

Обсуждается построение статистического описания хаотической динамики лучей в переменном по трассе акустическом волноводе. Лучевая траектория в волноводе подчиняется тем же уравнениям Гамильтона, что и нелинейный осциллятор, находящийся под действием нестационарной внешней силы. Хаос вызван слабыми флуктуациями показателя преломления.

Стандартный подход к решению этой задачи, используемый в теории распространения волн в случайных средах, базируется на понятии статистического ансамбля неоднородностей показателя преломления. Статистические характеристики луча с заданными стартовыми параметрами (начальная координата и угол выхода) определяются усреднением по лучам с такими же начальными условиями в волноводах, заданных различными реализациями неоднородностей показателя преломления, образующих ансамбль.

В сообщении рассматривается альтернативный подход, позволяющий получить дополнительную информацию о лучевой структуре поля. Хаотическое поведение лучей изучается в детерминированной среде, представляющей собой одну из реализаций случайно-неоднородного волновода. В условиях лучевого хаоса траектории с близкими начальными условиями уже на коротких трассах становятся практически независимыми, и в фазовом пространстве имеет место явление перемешивания. Благодаря этому усреднение по начальным параметрам лучей можно трактовать как статистическое. Результаты численного моделирования свидетельствуют, что найденные таким образом статистические характеристики лучей слабо зависят от конкретной реализации случайно-неоднородного волновода, использованной при расчетах.

Показано, что применение обсуждаемого подхода для решения конкретных задач подводной акустики существенно упрощается при работе в канонических переменных действие-угол. В качестве одного из приложений метода дано количественное объяснение недавно обнаруженного эффекта кластеризации времен пробега звуковых импульсов вдоль хаотических лучей, соединяющих источник и приемник.