9 ноября  2006 г.

 В.П. Варин  (Институт прикладной математики РАН им. М.В. Келдыша, Москва)

"Решение краевых задач методами без насыщения".

Абстракт.         

Методы численного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений можно условно разбить на две группы. К первой относятся методы, родственные методу прогонки. Эти методы решения типичных краевых задач получили самое широкое распространение и реализованы в большом числе пакетов прикладных программ и систем компьютерной алгебры.

         Ко второй, значительно меньшей группе, относятся методы без насыщения, т.е. методы, оценка погрешности которых учитывает гладкость решений конкретной задачи. Эти методы, как правило, весьма трудоемки в реализации и строятся под конкретную задачу. Преимущества методов без насыщения состоят в контролируемости оценки погрешности и надежности получаемых результатов. Некоторые задачи, например, близкие к сингулярным, могут быть решены только методами без насыщения, так как неустойчивость решений не является препятствием для этих методов. Однако до недавнего времени не существовало общих подходов к построению методов без насыщения для краевых задач с произвольными краевыми условиями. Один такой подход, основанный на идеях К.И. Бабенко, использует полиномы Эрмита с чебышевскими узлами интерполяции.