26 декабря 2005 г.

А.Н.Гришков (Университет Сан-Паулу, Бразилия)

"Простые алгебры Ли над полями малой характеристики".

Абстракт.

    Проблема классификации конечномерных простых алгебр Ли над полями характеристики p > 0 имеет долгую историю. Согласно гипотезе Кострикина- Шафаревича (1966 г.) простая конечномерная алгебра Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики p > 5 либо является классической (т.е алгеброй Ли простой алгебраической группы), либо изоморфна алгебре Ли картановского типа (аналогу алгебры Ли простой псевдогруппы Картана). Эта гипотеза для p > 7 было доказана Р. Блоком и Р. Вильсоном в 1991 г. для ограниченных алгебр Ли и в общем случае – Х. Штраде и Р. Вильсоном в 1998 г. В  настоящее  время  классификация  простых  алгебр  Ли  известна  для  p > 3 (Х. Штраде, А. Премет): к списку простых алгебр из гипотезы Кострикина-Шафаревича при p = 5 добавляется только одна серия простых алгебр Ли –  серия алгебр Меликяна.  В случае малой характеристики ( p = 2, 3 ) известно большое количество серий простых алгебр Ли, которые не являются ни классическими, ни  алгебрами  Ли картановского типа.

     В докладе будет рассказано о новых результатах автора и А. Премета по классификации простых алгебр Ли малого ранга над полем характеристики 2 и приведены примеры новых простых алгебр Ли характеристики 2, построенных автором.