9 октября 2003 г.

Л.П. Шильников (Нижний Новгород, НИИ ПМК)

Математические проблемы классической синхронизации

Абстракт.
Основным предметом классической синхронизации являются задачи о воздействии периодического сигнала на автоколебательную систему и задачи о взаимодействии двух автоколебательных систем. Эти задачи объединяет то, что при малом сигнале и взаимодействии в фазовом пространстве таких систем существует двумерный устойчивый инвариантный тор, динамика на котором носит весьма простой характер. Нас будут интересовать немалые воздействия, приводящие к хаотической динамике. Впервые на это было указано в пионерском эксперименте Ван-дер-Поля и Ван-дер-Марка и в теоретических исследованиях Картрайт и Литтлвуда, Левинсона, сыгравших принципиальную роль в становлении теории грубых систем со сложной динамикой. Для объяснения переходов от простой динамики к сложной рассматривается задача о периодическом воздействии на автономную систему с предельным циклом, рождающимся из гомоклинической петли. Здесь удается построить разумную бифуркационную диаграмму, объяснить разрушение инвариантного тора и другие нетривиальные динамические эффекты.