13 марта 2003 г.

А.Д. Морозов (ННГУ, МЕХМАТ)

О резонансных структурах в квазигамильтоновых системах

Абстракт.
Рассматривается интегрируемая гамильтонова система с n степенями свободы, фазовое пространство которой расслаивается на n-мерные торы, с условно периодическим движением на этих торах. Если при этом система невырождена, то в типичных ситуациях при возмущениях системы большинство инвариантных торов не разрушается, а лишь немного деформируется (следует из КАМ-теории). Как правило, сохраняются торы с несоизмеримыми частотами. Что же происходит с резонансными торами, для которых частоты соизмеримы? Ответа на этот вопрос в общей ситуации нет. Однако для некоторых частных случаев можно сказать, как происходит разрушение указанных торов с возникновением так называемых резонансных структур. Один из таких случаев рассматривается в данном докладе. Именно, для квазигамильтоновой (в частности - гамильтоновой) системы с 3/2 степенями свободы, близкой к автономной гамильтоновой системе с одной степенью свободы, установлены возможные резонансные структуры как в невырожденном, так и в вырожденном случаях. Цель данного доклада - рассказать об этих исследованиях и проиллюстрировать их на конкретных примерах.