13 февраля 2003 г.

В.В. Напалков (Институт Математики с ВЦ УНЦ РАН, Уфа)

Фундаментальный принцип Эйлера для дискретных разностных операторов

Абстракт.
На n-мерной целочисленной решётке рассматривается произвольный разностный оператор. В докладе обсуждаются некоторые свойства этого оператора. Даётся описание пространства, сопряжённого к пространству функций на n-мерной целочисленной решётке. В основе этого описания лежит преобразование Меллина. Далее изучается ядро разностного оператора и даётся решение задачи об интегральном представлении элементов этого ядра. Последний результат можно рассматривать в качестве аналога фундаментального принципа Эйлера для разностных операторов. В докладе также обсуждается проблема продолжения аналитических функций с аналитических множеств в комплексном n-мерном пространстве. Эта задача является центральной при описании ядра разностного оператора.