27 ноября 2002 г.

В.В.Чистяков (Нижегородский университет, Мех-мат)

О нелинейном анализе распределений и обобщенных функций

Абстракт.

Со времени создания в 1927 году квантовой теории поля в работах Дирака, Гейзенберга, Бора и других, в физических теориях появились сингулярные объекты, не имеющие строгого математического смысла. Классический пример - знаменитая дельта-функция δ Дирака. Эвристически эту функцию возводили в квадрат δ², дифференцировали (δ'), производили с ней нелинейные операции (δ'∙δ). В 1937 году Соболеву удалось придать функции δ смысл распределения, а в 1950-51 гг. в работах Шварца теория распределений приобрела завершенный вид. Однако проблема перемножения распределений и других нелинейных операций над распределениями так и оставалась открытой. После результата Шварца "о невозможности" (1954 г.) сложилось мнение о принципиальной неразрешимости проблемы перемножения, что стало выражаться в виде лозунга: "хорошее умножение распределений невозможно". В докладе будут представлены история проблемы перемножения распределений, трудности, двусмысленности и препятствия в этой проблеме и ее положительное решение. Будут приведены примеры, иллюстрирующие качественный характер наличия корректного умножения между сингулярными объектами (например, существование единственного глобального слабого решения ОДУ x' = x² на всей вещественной оси).