Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home


6 октября 2002 г.

А.И.Нейштадт (ИКИ РАН)

Затягивание потери устойчивости в системах с быстрыми и медленными движениями

Абстракт.
Затягивание потери устойчивости - интересное, важное и не до конца ещё понятное явление в динамике систем с медленно изменяющимися параметрами. Оно состоит в следующем. Пусть система, зависящая от параметра, имеет при каждом фиксированном значении параметра невырожденное равновесие. Пусть при каком-то критическом значении параметра это равновесие теряет устойчивость: при значениях параметра, меньших критического, равновесие асимптотически устойчиво в линейном приближении, а при значениях параметра, больших критического - неустойчиво. Добавим к задаче динамику самого параметра: пусть он медленно растёт со временем и проходит через указанное критическое значение. Оказывается, если система аналитична, то потеря устойчивости неизбежно затягивается: притянувшаяся к равновесию при значениях параметра, меньших критического, система остаётся в окрестности потерявшего устойчивость положения равновесия ещё долгое время, за которое параметр успевает измениться на конечную величину, не зависящую от скорости изменения параметра. Это затягивание потери устойчивости - свойство именно аналитических систем, в типичных бесконечно дифференцируемых системах срыв с потерявшего устойчивость равновесия происходит вблизи критического значения параметра. Так что в явлении затягивания материализуется отличие аналитических систем от бесконечно дифференцируемых. Затягивание разрушается очень малым шумом; тем не менее оно наблюдается в компьютерных и реальных экспериментах.

ННМО

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home