23 мая 2002 г.

Г.Б.Михалкин (Университет Юты (США), ПОМИ им.В.А.Стеклова)

Внешняя логарифмическая геометрия вещественных алгебраических многообразий и Тропическая алгебраическая геометрия

Абстракт.

Пусть С - эллипс в положительном квадранте евклидовой плоскости. Площадь, которую он ограничивает, может быть произвольно большой. Нарисуем теперь тот же эллипс, но в логарифмической системе координат, т.е. для каждой точки (x,y) из С отметим точку (log(x),log(y)). Оказывается, что площадь, которую ограничивает логарифмический образ эллипса, всегда меньше 2 \pi^{-2}. Подобное неравенство имеется и для кривых произвольной степени. Обнаруживается связь между топологией кривых и многообразий старших размерностей и геометрическими свойствами логарифмических образов алгебраических многообразий.

Тропическое полукольцо - это полукольцо вещественных чисел с операциями "взятие максимума" и сложение. Такие объекты активно изучаются в информатике (название " тропическое " было дано французскими информатиками в честь бразильского математика Имре Симона.) Оказывается, что геометрические объекты, ассоциированные с тропичекими многочленами, аппроксимируются логарифмическими образами алгебраических многообразий. Более того, сами тропические многообразия оказываются простыми и удобными объектами, моделирующими комплексные алгебраические многообразия.

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация

Home