28 марта 2002 г.

Е.Шустин ( Тель-Авивский университет, Израиль )

Построения в алгебраической геометрии, теории особенностей, симплектической геометрии, алгебре.

Абстракт.
Будет дан обзор метода, изобретенного О.Виро для построения вещественных неособых алгебраических гиперповерхностей с предписанной топологией. Затем будут обсуждены его различные модификации для построения особых кривых и гиперповерхностей, полиномов с предписанными критическими точками, векторных полей с предписанными особыми точками. Эти модификации укладываются в следующую общую схему. Имеется однопараметрическое семейство (алгебраических) многообразий, пределом которых является специальное многообразие, распадающееся на несколько компонент. Задана гиперповерхность в специальном многообразии и изучается, как она деформируется при превращении специального многообразия в общее многообразие семейства. С геометрической точки зрения компоненты гиперповерхности в специальном многообразии при такой деформации склеиваются и, при выполнении некоторых условий трансверсальности, деформированная гиперповерхность наследует свойства компонент. Метод "изгибания и разрыва" ("bend and break") З.Рана, успешно применяемый, например, к задачам исчислительной геометрии, попадает в ту же схему с обратным вопросом: дана гиперповерхность в общем многообразии семейства, и спрашивается, каковы возможные пределы этой гиперповерхности, когда общее многообразие вырождается в специальное. Наконец, мы обсудим симплектическую точку зрения на эти вопросы. С одной стороны, имеется аналогия между методом Виро и методом Гомпфа склеивания симплектических многообразий вдоль симплектического подмногообразия коразмерности 2. С другой стороны, есть симплектическая версия склеивания алгебраических кривых в приводимой алгебраической гиперповерхности в псевдоголоморфную кривую в неприводимой алгебраической гиперповерхности.

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация

Home