Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home


25 декабря 2001 г.

В.З.Гринес (НСХА)

О топологической классификации диффеоморфизмов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях

Абстракт.
Излагаются результаты по проблеме топологической сопряженности диффеоморфизмов Морса-Смейла на замкнутых ориентируемых трехмерных многообразиях, полученные недавно автором доклада в сотрудничестве с В.С.Медведевым, Х.Бонатти и Е.Пеку. Основное внимание уделяется классификации диффеоморфизмов, у которых устойчивые и неустойчивые многообразия седловых периодических точек не пересекаются. Каждому диффеоморфизму из рассматриваемого класса сопоставляется оснащенный граф, вершины которого соответствуют периодическим точкам, а ребра - сепаратрисам седловых периодических точек. Для стоковой периодической точки определяется схема, которая есть зацепление торов, бутылки Клейна и простых замкнутых кривых, вложенных в прямое произведение сферы на окружность. Схема описывает топологию вложения неустойчивых одномерных и двумерных сепаратрис седловых периодических точек в устойчивое многообразие стоковой периодической точки. Это вложение может быть диким, что приводит к существованию счетного множества топологически несопряженных диффеоморфизмов с очень простой динамикой. Оказывается, что диффеоморфизмы топологически сопряжены тогда и только тогда, когда: 1) cоответствующие графы изоморфны; 2) подстановки на вершинах графов, индуцированные этими диффеоморфизмами, сопряжены; 3) стоки, отвечающие изоморфным вершинам, имеют эквивалентные схемы. Приводятся также результаты по топологической классификации диффеоморфизмов Морса-Смейла, блуждающие множества которых содержат гетероклинические точки и гетероклинические кривые и обсуждается связь между динамическими свойствами диффеоморфизма Морса-Смейла и топологией многообразия, на котором он задан.


Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home