29 и 30 ноября 2001 г.

А.Д.Брюно (ИПМ РАН)

Степенная геометрия как новое исчисление

Абстракт.
Разработано новое исчисление "Степенная геометрия", являющееся развитием дифференциального исчисления применительно к существенно нелинейным задачам. Его алгоритмы позволяют упрощать системы алгебраических и дифференциальных уравнений, а также - находить локальные и асимптотические разложения их решений вблизи особенностей. Это исчисление является альтернативным к алгебраической геометрии, микролокальному анализу, групповому анализу и нестандартному анализу. Оно позволило решить ряд прикладных проблем механики, небесной механики, астродинамики, гидродинамики и других дисциплин. Для любого дифференциального монома указан его векторный показатель степени. Степенная геометрия изучает зависимость свойств решений системы нелинейных уравнений (алгебраических, обыкновенных дифференциальных и в частных производных) от расположения векторных показателей степеней мономов этих уравнений. При этом задачи, существенно нелинейные в исходных координатах, приводят к задачам, линейным относительно показателей степеней. По сравнению с классическим математическим анализом, степенная геометрия включает 4 основных новых алгоритма: степенные, логарифмические и нормализующие преобразования, выделение первых приближений. Она позволяет упрощать квазиоднородные системы уравнений, а также - находить локальные и асимптотические разложения решений произвольных систем уравнений вблизи их особенностей. Созданы программные реализации двух основных алгоритмов. Общий план: 1. Введение (носители алгебраических и дифференциальных уравнений). 2. Автомодельные (квазиоднородные) решения квазиоднородных уравнений и систем . 3. Нахождение асимптотик решений нелинейных уравнений и систем. 4. Степенные разложения решений нелинейных уравнений и систем.

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация

Home