26 апреля 2001 г.

М.И.Малкин (НГПУ)

Множество вращения как характеристика хаотической динамической системы

Абстракт.
Число вращения было введено А.Пуанкаре для сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов окружности. Оно измеряет асимптотическую фазовую скорость траектории, причём оказалось, что для всех траекторий гомеоморфизма это число одно и то же и является инвариантом топологической сопряженности (а в случае диффеоморфизма без неподвижных точек с производной ограниченной вариации - полным инвариантом). Потоки на торе без состояний равновесия характеризуются числом вращения отображения последования на глобальной секущей. С 70-х годов стали интенсивно изучаться динамические системы со сложной (хаотической) динамикой. Иногда в таких системах удаётся ввести аналог числа вращения Пуанкаре, но здесь число вращения может зависеть от траектории. В докладе рассматривается множество вращения - набор чисел вращения различных траекторий. Для систем различной природы (системы с аттракторами Лоренца, неразложимые топологические марковские цепи, эндоморфизмы окружности) множество вращения представляет собой замкнутый интервал, возможно тривиальный (т.е. точку). Нетривиальность интервала вращения указывает на сильную "хаотичность" системы (например, на положительность топологической энтропии ), а арифметический характер (рациональность или иррациональность, а в иррациональном случае - порядок рационального приближения) концов интервала вращения определяет многие тонкие свойства динамической системы. Для однопараметрических семейств унимодальных отображений отрезка показано, как интервалы вращения помогают объяснить особенности бифуркационных диаграмм. Обсуждаются также эргодические аспекты данного вопроса.

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация

Home