25 марта 2001 г.

Д.В.Трещев (МГУ, Москва)

Диффузия в гамильтоновых системах близких к интегрируемым.

Абстракт.
Согласно теории Колмогорова-Арнольда-Мозера, в фазовом пространстве гамильтоновой системы близкой к интегрируемой, инвариантное множество, образованное квазипериодическими движениями, имеет положительную меру. Решения, живущие в щелях между колмогоровскими торами, могут иметь хаотическую природу. Доклад посвящен обсуждению возможного поведения таких решений, а точнее, явлению, называемому диффузией Арнольда. Рассматриваемый класс систем, как правило, изучают в переменных действие-угол соответствующей интегрируемой (невозмущенной) системы. Переменные "угол" являются быстрыми: они изменяются со скоростью порядка 1 даже в невозмущенной системе. ?еременные "действие" медленные: в невозмущенной системе они являются первыми интегралами. Диффузией Арнольда называют эволюцию переменных "действие" в возмущенной системе. ?а возможность такой эволюции обратил внимание Арнольд в 1964 г. Однако даже к настоящему времени неизвестно, насколько типично это явление. Известно лишь, что средняя скорость такой диффузии экспоненциально мала относительно величины возмущения (теория Нехорошева), а также построен ряд примеров, обобщающих пример Арнольда. Упомянутые экспоненциально малые эффекты являются основной технической трудностью в данном круге задач. Однако в ряде ситуаций явления типа диффузии имеют место при отсутствии таких трудностей. В докладе будет дан обзор соответствующих результатов.

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация

Home