Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home


25 января 2001 г.

А.Ю.Жиров (Москва)

Псевдоаносовские гомеоморфизмы, аттракторы и слоения на поверхностях: классификация и арифметика

Абстракт.

Рассматривается задача топологической классификации объектов, перечисленных в названии. Эта задача важна как для теории динамических систем, так и для других областей - например, для топологии трехмерных многообразий. Напомним, что теория динамических систем на торе возникла в работах А.Пуанкаре и А.Данжуа и затем была существенно развита А.Г.Майером, перенесшим теорию грубости Андронова-Понтрягина на этот случай и получившим еще ряд важных результатов (непрерывная зависимость числа вращения от параметров, оценка числа квазиминимальных множеств через род поверхности и др.) .

Для аносовских диффеоморфизмов двумерного тора (это один из простейших случаев) задача классификации сводится к задаче о сопряженности целочисленных гиперболических матриц второго порядка. Ее решение можно дать по аналогии с гауссовой классификацией бинарных квадратичных форм. Ключом получающегося алгоритма является разложение в периодическую цепную дробь числа вращения (т.е. отношения компонент собственного вектора) матрицы. Этот алгоритм можно геометризовать в терминах перестроек некоторых специально подобранных марковских разбиений. Их конструкция, а вслед за ней и сам алгоритм, допускают перенос на существенно более общие и трудные случаи псевдоаносовских и обобщенных псевдоаносовских гомеоморфизмов. При этом возникают матрицы более высокого порядка, с собственными векторами которых не связаны периодические цепные дроби. Тем не менее, и в этом случае получается некоторая "зацикливающаяся" процедура перестроек марковских разбиений с соответствующим пересчетом матриц.

Обсуждаются возможности дальнейшего обобщения указанного метода и его связи с другими подходами к задачам классификации псевдоаносовских гомеоморфизмов, аттракторов и слоений.


Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home