23 декабря 1999г.

А.И.Комеч (МГУ, Москва)

"Об аттракторах гамильтоновых нелинейных волновых уравнений".

Абстракт.
Рассматриваются асимтотики на больших временах решений с конечной энергией гамильтоновых нелинейных волновых уравнений во всем пространстве. Для "типичных" уравнений решения сходятся к аттрактору, который является множеством всех стационарных состояний. Сходимость имеет место в топологии Фреше, определенной локальными энергетическими полунормами. Сходимость установлена для общих пространственно-одномерных (1D) нелинейных волновых уравнений с нелинейным членом, сосредоточенным на конечном сегменте [1], для системы из 3D скалярного волнового уравнения и уравнения движения частицы [2], для 3D системы Максвелла-Лоренца с зарядом [3]. В [4] солитоно-подобные асимптотики установлены для решений с конечной энергией для трансляционно- инвариантной системы из [2]. В [5] доказаны устойчивость многообразия солитонных решений и адиабатически эффективная динамика солитоно-подобных решений системы из [2] с медленно меняющимся потенциалом. Недавно получены новые асимптотики в глобальной энергетической норме. Асимптотики включают рассеивающие состояния. Соответствующие физические вопросы обсуждаются в [6].
1. A.I.Komech. On transitions to stationary states in 1D nonlinear wave equations. To appear in Arch.Rat.Mech.Anal.
2. A.I.Komech, H.Spohn, M.Kunze. Long-time asymptotics for a classical particle interacting with a scalar wave field. Comm. Partial Diff. Equs., 22:1/2 (1997), 307-335.
3. A.I.Komech, H.Spohn. Long-time asymptotics for the coupled Maxwell-Lorentz equations. To appear in Comm.Partial Diff.Equs.
4. A.I.Komech, H.Spohn. Soliton-like asymptotics for a clas-sical particle interacting with a scalar wave field. Nonlin. Analysis, 33:1(1998),13-24.
5. A.I.Komech, M.Kunze, H.Spohn. Effective dynamics for a mechanical article coupled to a wave field. Comm. Math. Physics 203 (1999), 1-19.
6. A.I.Komech. On transitions to stationary states in Hamiltonian nonlinear wave equations. Phys. Lett. A, 241 (1998), 311-320.

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация

Home