20 мая 1999 г.

М.И.Зеликин (Москва, МГУ)

"Топологическая структура оптимального синтеза с четтеринг-управлениями".

Абстракт.
Дается описание фазового портрета оптимального синтеза в зависимости от порядка особых траекторий как для случая одномерного, так и для случая многомерного управления в инволютивном и неинволютивном случаях. Рассмотрен новый класс нелинейных задач с многомерным управлением и с блочной структурой, каждый блок которых задается неинволютивной системой с одномерным управлением, в то время как связь между блоками задается инволютивными соотношениями [1]. Применение принципа максимума Понтрягина позволяет свести задачу оптимального управления к решению краевой задачи для гамильтоновой системы дифференциальных уравнений с разрывной правой частью и касательным скачком. Траекториями с учащающимися переключениями (chattering-траекториями) называются такие траектории, которые имеют бесконечное число переключений на конечном интервале времени; переключения накапливаются к точке сопряжения с особыми траекториями. В случае многомерного управления особые экстремали образуют стратифицированное многообразие [2]. В окрестности этого многообразия оптимальный синтез имеет структуру chattering-расслоения с кусочно-гладкими слоями, заполняемыми оптимальными траекториями с учащающимися переключениями, над базой, состоящей из особых оптимальных траекторий. Каждый из стратов базы в свою очередь расслаивается на chattering-слои над стратом меньшей размерности. Построенная теория включает технику разрешения особенностей отображения Пуанкаре поверхности переключения на себя, общие методы построения расслоений со слоями, заполняемыми траекториями с бесконечным числом переключений, и лагранжевых подрасслоений таких расслоений, а также конструктивные достаточные условия оптимальности chattering-синтеза. С помощью разработанных методов решен целый ряд многомерных нелинейных оптимизационных задач прикладного содержания, таких как: задачи космической навигации, задачи робототехники, математической экономики, электротехники и др. [3].
[1]. Зеликин М.И., Зеликина Л.Ф. Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач. Мат.сб. 189 (1998), 33-52.
[2]. Зеликина Л.Ф. Многомерный синтез и теоремы о магистрали в задачах оптимального управления. В кн. Вероятностные проблемы управления в экономике. Москва, 1977, с.33-114.
[3]. Zelikin M., Borisov V. Theory of Chattering Control with Applications to Cosmonautics, Robotics, Economics, and Engineering. Birkhauser, Boston, 1994.

Back

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация

Home