25 февраля 1999 г.
Е.И.Яковлев (Нижний Новгород, Нижегородский Университет)
"Многозначные функционалы и почти главные расслоения".
Абстракт.
Рассматриваются гироскопическая система, пара точек a, b конфигурационного
многообразия B и многообразие M идущих из a в b путей. Системе
соответствует замкнутая 1-форма Q на M. Имеется такое накрытие f:N ---> M,
что f^* Q = dS. При этом S называется многозначным функционалом на M.
Так как функционал S не ограничен ни снизу, ни сверху, то стандартные методы
вариационного исчисления не позволяют доказывать существование его
экстремалей. Мы строим расслоение p:E ---> B и многообразие W путей в его
пространстве, соединящих фиксированную точку с гладким подмногообразием.
Проекция p индуцирует отображение r:W ---> M, для которого r^* Q = dP, где P
-- однозначный и положительный функционал на W. В докладе обсуждаются
применения описанной конструкции и класс используемых при этом расслоений.
Последние называются почти главными и характеризуются многозначностью функций
перехода, связыващих карты каждого такого расслоения.
Back