25 ноября 1998 г.

Г.Иоосс (Ницца (Франция), Институт нелинейных исследований)

"Бегущие волны на воде как парадигма для применения бифуркаций в обратимых нелинейных системах".

Абстракт.
Впервые дается изучение типичной бифуркации в конечномерной обратимой системе вблизи симметричной особой точки О. Устанавливаются результаты о малых решениях: периодических, квазипериодических, гомоклинических к О и гомоклинических к периодическим решениям. Редукция на центральное многообразие и теория нормальных форм при наличии обратимости позволяют доказать сохранение большого класса обратимых (симметричных) решений в присутствии членов высшего порядка, не рассматриваемых в нормальной форме. Затем изучаются задачи теории волн на воде: ищутся бегущие волны в пространственно двумерной задаче для потенциального потока. В случае слоев конечной глубины задача нахождения малых решений сводима к конечномерному центральному многообразию, на котором система приво- дится к обратимому ОДУ. Обсуждаются бегущие волны различного типа, к которым приводят ограниченные решения. Если слой имеет бесконечную глубину, что имеет место в большинстве физически реалистичных случаев, математическая задача относительно справедливости результатов на множестве параметров становится более трудной, поскольку она не может быть редуцирована к конечномерной из-за присутствия непрерывного спектра (соответствующего линейного оператора), пересекающего мнимую ось. Даются некоторые наметки, как справиться с соответствующей трудностью, особенно для периодических решений и гомоклинических решений, полиномиально убывающих на бесконечности.

Back

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация

Home