Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home


19 ноября 1998 г.

В.А.Гейлер (Саранск, Мордовский Госуниверситет)

"Теория самосопряженных расширений и квантовомеханические периодические системы в магнитных полях".

Абстракт.
Рассматриваются явнорешаемые модели квантовомеханических периодических систем в магнитном поле, гамильтонианы которых получаются методами теории самосопряженных расширений симметричных операторов. Обсуждаются 1) операторы Шредингера с периодическими точечными потенциалами; 2) решеточные модели с потенциалами типа потенциалов нулевого радиуса с внутренней структурой. Рассматриваются как однородное, так и периодическое магнитное поле (в последнем случае исследуется периодическая система вихрей Ааронова-Бома). В предлагаемых моделях в явном виде получаются дисперсионные уравнения, что позволяет достаточно далеко продвинуться в изучении структуры спектра. В частности, изучение спектра так называемого периодического массива квантовых точек сводится к исследованию спектра оператора Харпера и доказывается фрактальность спектра в случае иррационального потока магнитного поля. Аналитические результаты дополнены численными расчетами "поток-энергия", дающими различные обобщения "бабочки Хофштадтера". В рамках упомянутых моделей изучается квантовомеханическое движение не только в евклидовых пространствах, но и на плоскости Лобачевского.

Back
Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация Home