19 ноября 1998 г.
В.А.Гейлер (Саранск, Мордовский Госуниверситет)
"Теория самосопряженных расширений и квантовомеханические периодические
системы в магнитных полях".
Абстракт.
Рассматриваются явнорешаемые модели квантовомеханических периодических
систем в магнитном поле, гамильтонианы которых получаются методами теории
самосопряженных расширений симметричных операторов. Обсуждаются 1) операторы
Шредингера с периодическими точечными потенциалами; 2) решеточные модели с
потенциалами типа потенциалов нулевого радиуса с внутренней структурой.
Рассматриваются как однородное, так и периодическое магнитное поле (в
последнем случае исследуется периодическая система вихрей Ааронова-Бома).
В предлагаемых моделях в явном виде получаются дисперсионные уравнения, что
позволяет достаточно далеко продвинуться в изучении структуры спектра.
В частности, изучение спектра так называемого периодического массива
квантовых точек сводится к исследованию спектра оператора Харпера и
доказывается фрактальность спектра в случае иррационального потока магнитного
поля. Аналитические результаты дополнены численными расчетами "поток-энергия",
дающими различные обобщения "бабочки Хофштадтера". В рамках упомянутых
моделей изучается квантовомеханическое движение не только в евклидовых
пространствах, но и на плоскости Лобачевского.
Back