24 апреля 1997 г.

В.З.Гринес (Нижний Новгород, Сельхозакадемия)

"Топологическая классификация структурно устойчивых дискретных динамических систем на поверхностях".

Абстракт.
Пусть $M$ -- двумерная замкнутая ориентируемая поверхность рода $g\geq 0$ и $S(M)$ -- класс структурно устойчивых диффеоморфизмов на $M$, удовлетворяющих следующим условиям: неблуждающее множество диффеоморфизма $f \in S(M)$ есть объединение одномерных аттракторов и репеллеров и тривиальных базисных множеств (периодических траекторий); существует только конечное множество гетероклинических траекторий, принадлежащих пересечению устойчивых и неустойчивых многообразий седловых периодических точек из тривиальных базисных множеств.
Мы даем полный топологический инвариант для таких диффеоморфизмов -- граф, снабженный дополнительными структурами. Среди них автоморфизмы фундаментальных групп носителей нетривиальных базисных множеств, описывающих ограничение диффеоморфизма на нетривиальные базисные множества, и гетероклинические подстановки, описывающие топологию пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий седловых периодических точек, принадлежащих тривиальным базисным множествам.
Мы даем топологическую классификацию одномерных аттракторов посредством построения гиперболических и обобщенных гиперболических гомеоморфизмов, заданных на носителях аттракторов. Неблуждающее множество такого гомеоморфизма содержит инвариантное нульмерное множество, которое является пересечением двух трансверсальных инвариантных геодезических ламинаций. Мы также изучаем асимптотическое поведение прообразов устойчивых и неустойчивых многообразий точек, принадлежащих просторно расположенным одномерным базисным множествам на универсальном накрытие поверхности (в случае $g > 0$). Мы доказываем, что для структурно устойчивых диффеоморфизмов на поверхностях эти прообразы ограниченно отклоняются от геодезических с тем же самым асимптотическим направлением (если $A$-диффеоморфизм не является структурно устойчивым, то этот факт, вообще говоря, не имеет места)

Back

Регистрация |  Устав |  Как стать членом Общества |  Правление |  Реквизиты |  Список Членов |  Научные заседания |  Ревизионная комиссия |  Информация

Home